Pontriaguin L.S.

Pontriaguin L.S., 2005

En el presente libro se exponen de una manera asequible las posibles generalizaciones del concepto de nmero. Primero se analizan detalladamente las generalizaciones de los nmeros reales, concretamente, los nmeros complejos y los cuaterniones. Se demuestra que, salvo los nmeros reales y los complejos, en la matemtica no existen otras magnitudes lgicamente posibles, anlogas a los reales y a los complejos, que puedan desempear el papel de nmeros. Finalmente se consideran otras generalizaciones del concepto de nmero, pero que no contienen a los nmeros reales. Подробнее

Mtodo de coordenadas

Pontriaguin L.S., 2011

El libro que se ofrece al lector fue escrito por el eminente matemtico sovitico L.S. Pontriaguin (1908-1988) y forma parte de la serie titulada Primera Cita con la Matemtica Superior, que fue ideada por el autor con el fin de familiarizar a los jvenes con la matemtica superior ya antes de ingresar en la universidad. En el presente libro de la serie se exponen las principales aplicaciones de los sistemas de coordenadas en el plano y se da una introduccin a diferentes temas de la geometra analtica, entre los que se destaca la definicin y clasificacin de las lneas de segundo grado (elipse, parbola, hiprbola). Adems, se da la interpretacin geomtrica de los nmeros complejos utilizando las coordenadas cartesianas, y se demuestra de una manera puramente geomtrica (sin recurrir a los conceptos de lmite y continuidad) el teorema fundamental del lgebra, que afirma que todo polinomio de grado n tiene n races. Cada captulo del libro va acompaado de un complemento, en el que el material estudiado es generalizado al caso del espacio tridimensional. Se recomienda a los estudiantes de institutos preuniversitarios que se interesan por la matemtica, as como a los estudiantes de los primeros cursos de centros de enseanza superior. Tambin puede ser de inters para los profesores de enseanza media y superior. Подробнее

Anlisis infinitesimal

Pontriaguin L.S., 2011

El libro que se ofrece al lector fue escrito por el eminente matemtico sovitico L.S. Pontriaguin (1908-1988) y forma parte de la serie titulada Primera cita con la Matemtica Superior, que fue ideada por el autor con el fin de familiarizar a los jvenes con la matemtica superior ya antes de ingresar en la universidad. El presente libro de la serie est dedicado al estudio de los conceptos fundamentales del anlisis matemtico. Aunque el tema tratado no es trivial, la exposicin ha sido estructurada de tal manera que para su comprensin son suficientes los conocimientos de matemtica adquiridos en los ltimos grados de la enseanza media. Este libro se diferencia de otros trabajos dedicados al mismo tema por exponer la teora de funciones simultneamente para variables reales y complejas. En primer lugar esto est relacionado con la definicin de la convergencia de las sucesiones y series, en particular, de las series de potencias. De la misma manera se introducen las definiciones de derivada y funcin primitiva, simultneamente para las funciones de variables real y compleja. Este modo de exposicin del material permite de una manera relativamente simple introducir los resultados fundamentales de la teora de funciones de variable compleja. En el ltimo captulo se han incluido los resultados ms importantes relacionados con las funciones de variable compleja, como son la serie de Laurent y el comportamiento de una funcin analtica en un entorno de un punto singular aislado. Se recomienda a los estudiantes preuniversitarios que se interesan por la matemtica, as como a los estudiantes de los primeros cursos de institutos de enseanza superior. Puede ser de inters para los profesores de enseanza media y superior. Подробнее

Pontriaguin L.S.

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